RATA-RATA, SIMPANGAN RATA-RATA, RAGAM SAMPEL, RAGAM RERATA SAMPEL

1. RATA-RATA

·         Rata-rata adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota sebuah kelompok data (∑Xn) dibagi jumlah anggota kelompok tersebut.

·         Misal nilai suatu data sebanyak N adalah x₁, x₂, x₃, ............x_n.

·         Nilai rata-ratanya adalah

 

Atau, untuk data kelompok

 

                                   

dimana :            =1,2,3,....

                                     adalah frekuensi ke-i.

                                     adalah nilai ke- i.

2. STANDAR DEVIASI

l  Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari rata-ratanya.

l  Standar deviasi ada 3 yaitu : simpangan rata-rata, ragam sampel dan ragam rerata sampel

2.1 SIMPANGAN RATA-RATA

·         Simpangan rata-rata adalah salah satu standart deviasi yang digunakan untuk menghitung data (nilai ketidakpastian suatu hasil ukur) yang sebaran datanya terdefinisi dari - sampai +. Data yang diperoleh tersebut merupakan data induk.

·         Persamaan yang digunakan dalam simpangan rata-rata yaitu:

          

·         untuk menghindari nilai nol yakni jika dalam pengukuran diperoleh nilai negatif maka digunakan variance

                                                                                         

·         Standard deviasi

 

Dimana :           adalah banyak data

 adalah nilai ke- i

 adalah rata-rata

catatan

·         Simpangan rata-rata sangat jarang digunakan dalam menentukan suatu ketidakpastian hasil ukur, hal tersebut dikarenakan data yang cocok dengan persamaan tersebut marupakan data induk yang jumlahnya sangat banyak, yang tidak mungkin atau jarang sekali dilakukan(didapat) dalam pengambilan data pada saat pengukuran.

Contoh soal :

Sekelompok mahasiswa melakukan pengukuran kekuatan medan magnet dan didapat data yang banyak sekali, yakni terdapat 1500 data. Berapakah nilai standard deviasinya?.

2.2 RAGAM SAMPEL

·         Ragam sampel adalah standar deviasi yang digunakan untuk menghitung data (nilai ketidakpastian suatu hasil ukur) yang terdiri dari satu set data (data sampel) yang didapat dari hasil pengukuran.

·         Persamaan yang digunakan dalam ragam sampel adalah :

 

                                                       

Dimana :           adalah banyak data

 adalah nilai ke- i

 adalah rata-rata

·         Standar deviasi

 

                                                   

catatan

·         Ragam sampel merupakan persamaan standard deviasi yang paling sering digunakan untuk menentukan ketidakpastian dari hasil percobaan yang dilakukan, karena data yang didapat dari hasil pengukuran (percobaan)  biasanya merupakan data sampel (bukan data induk )

Contoh soal :

Dilakukan pengukuran intensitas cahaya sebanyak 10 kali dengan hasil :

10.3; 12.6; 11.5; 14.3; 15.2; 13.6; 12,3; 14.5; 12.9; 10.8 W/m2

Berapa nilai pengukuran terbaik beserta ketidak pastiannya?.

N0
1	10,3	2,5	6,25
2	12,6	0,2	0,04
3	11,5	1,3	1,69
4	14,3	1,5	2,25
5	15,2	2,4	5,76
6	13,6	0,8	0,64
7	12,3	0,5	0,25
8	14,5	1,7	2,89
9	12,9	0,1	0,01
10	10,8	2	4
	∑ = 128	∑ = 13	∑ = 23,78

a)      Nilai pengukuran terbaik adalah nilai rata-ratanya yaitu:

 

b)      Sedangkan nilai ketidakpastian dapat dihitung dengan menggunakan ragam sampel, karena data yang disajikan merupakan data sampel.

 

                

2.3 RAGAM RERATA SAMPEL

·         Ragam rerata sampel adalah  standar deviasi yang digunakan untuk menghitung data (nilai ketidakpastian suatu hasil ukur) yang terdiri dari beberapa set data (dalam pengukuran yang tidak sama).

·         Persamaan yang digunakan dalam ragam rerata sampel adalah :

 

                                                                        

Dimana :           adalah banyak set pengukuran

 adalah nilai ke- i

 adalah rata-rata

·         Standar deviasi

 

Contoh soal :

Tiga kelompok mahasiswa melakukan pengukuran konstanta pegas masing-masing kelompok memperoleh hasil pengukuran 80N/m, 84N/m, dan 83N/m. berapa nilai pengukuran terbaik dan ketakpastian dari konstanta pegas, yang didasarkan dari hasil data yang didapat oleh ketiga kelompok tersebut?.

a)      Nilai pengukuran terbaik adalah nilai rata-ratanya yaitu:

 

b)      Pengukuran dilakukan oleh tiga kelompok yang berbeda, jadi ketiga kelompok tersebut tidak dalam satu set pengukuran yang sama sehingga.

N = 3

Karena 3 set pengukuran.

80	-2,33	5,43
84	1,67	2,79
83	0,67	0,45
		8,67

 

ANALISIS DATA MENGGUNAKAN STANDARD DEVIASI

 

                                                                                 Menggunakan Ragam Sampel

 

                                                                                 Mengunakan Ragam Rerata

                                                                                Sampel

DAFTAR PUSTAKA

Taylor, John R.(1996).An Introduction To Error Analysis.California:university of colorado.

Riduwan,Drs.,M.B.A dan Prof.Dr.Akdon,M.Pd.(2005).Rumus dan Data Dalam Analisis Statistika.Ban