Pengukuran Berulang

PENGUKURAN BERULANG

    A.   Definisi pengukuran

         Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran standar.  

    B.   Definisi pengukuran berulang

Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan secara berulang atau berkali-kali pada satu variable, dan memperoleh hasil yang berbeda-beda dalam setiap pengulangan pengukurannya.

Pengukuran berulang kita lakukan karena untuk sekali pengukuran , hasil ukurnya belum dapat ditentukan karena setiap pengulangan pengukuran memperoleh hasil yang berbeda.

Hal ini disebabkan karena sumber ralat yang mempengaruhi dalam pengukuran,sangat banyak dan itu tidak dapat diabaikan. Sehingga harus dilakukan pengukuran secara berulang.

Sedangkan sumber-sumber ralat yang mungkin berpengaruh  dalam melakukan pengukuran, antara lain:

v  sumber ralat subyek (pengamat atau pelaku pengukuran)

Yang termasuk sumber ralat subyek antara lain:

Þ   pemakaian alat dengan cara yang salah

Þ   keterbatasan fisik pengamat

Þ   efek psikologis

Þ   adanya waktu reaksi, dll

v  sumber ralat obyek (obyek yang diukur)

Yang termasuk sumber ralat obyek antara lain:

Þ   obyek berubah karena pengaruh alat ukur

Þ   obyek tidak seuniform yang diperkirakan, dll

v  sumber ralat alat  (alat yang berkaitan dengan obyek dan alat penunjang, alat ukur )

Yang termasuk sumber ralat alat antara lain:

Þ   salah pengkalibrasian

Þ   mempunyai watak non linier, dll

v  sumber ralat metode (model teori, metode pengukuran, teknik pengukuran)

Yang termasuk sumber ralat metode antara lain:

Þ   model teori terlalu sederhana

Þ   pembulatan perhitungan

Þ   metode percobaan yang kurang tepat

Þ   teknik pengukuran

v  sumber ralat yang lain ( ex: lingkungan )

    C.   Perbedaan Antara Pengukuran Tunggal dan Pengukuran Berulang

¢ Pengukuran Tunggal

·        Hanya 1x pengukuran,sudah bisa untuk ditentukan hasil ukurnya.

·        Jika dilakukan pengulangan, hasil ukurnya tetap sama.

·        Sumber ralat yang bekerja hanya dari alat ukur yang digunakan. Nilai X adalah nilai perkiraan terbaik.

·        Nilai delta X adalah nilai ralat( nilai perkiraan yg ditentukan oleh praktikan sendiri ).

·        Sumber ralat yg selain dari alat ukur, dapat diabaikan.

¢ Pengukuran Berulang

·        Belum bisa ditentukan hasil ukurnya hanya dg 1x pengukuran, melainkan harus dilakukan secara berulang.

·        Jika dilakukan pengulangan, hasil ukurnya berbeda.

·        Nilai X adalah rata-rata nilai perkiraan terbaik dari setiap pengulangan pengukuran.

·        Nilai delta X adalah nilai ralat yg diperoleh dari nilai perhitungan standar deviasi pengukuran.

·        Sumber ralat yg selain dari alat ukur , tidak dapat diabaikan.

    D.   ANALISIS DATA

—  Setelah melakukan pengukuran berulang, langkah selanjutnya adalah melakukan analisa terhadap data yang diperoleh dari pengukuran.

—  Hasil pengukuran akan dianalisis dengan mengambil satu set sebanyak N dari besaran X, kemudian dihitung nilai rata-rata,deviasi standar,dll.

—  Tetapi apabila dalam setiap kali pengulangan, terdapat ralat maka harus menggunakan rata-rata berbobot.

¨ Rumus rata-rata (   ) :    

                  =   
             

                    =

                           

           Rumus deviasi standard (s ):  

      s=

=  

 Sehingga  = S

Hal ini menunjukkan bahwa nilai Sx = s , yg mana tidak lain merupakan nilai ketidakpastian/nilai ralatnya.

Apabila nilai s semakin kecil,maka lebih persisi. Karena s menunjukkan ukuran ketelitian dalam melakukan pengukuran.

Rumus rata-rata berbobot

=

          =

Sx=

Hasil ukurnya dituliskan dalam bentuk ( X ± Sx )

Contoh:

1.     Dari pengukuran intensitas cahaya sebanyak 5x dengan hasil: 9,8; 10,1; 11,5; 12,3 dan 12,9

Hitung nilai pengukuran terbaik beserta ketidakpastiannya!

Analisis data :

Langkah pertama yaitu menentukan nilai X , dengan melakukan rata-rata dari data yang diperoleh (  ) kemudian mencari nilai Sx menggunakan rumus .

   =  

=  

No	Xi ( )	) )	)
1	9,8	-1,52	2,3104
2	10,1	-1,22	1,4884
3	11,5	0,18	0,0324
4	12,3	0,98	0,9604
5	12,9	1,58	2,4964
			7,288

   =

                     = 11,32

= Sx

Maka,  =  

=  x 7,288 = 1,822

=  = 1,35

Sehingga, ( X ± Sx ) = (11 1)

2.     Pada percobaan menentukan koefisien muai panjang. Pada percobaan ini ada hubungan antara panjang benda, suhu dan koefisien muai panjang.

Pada umumnya ukuran suatu benda akan berubah apabila suhunya berubah.

Disini diambil contoh 5 data perubahan suhu dari 3 termometer yang dipasang berbeda letaknya.

No	Thermometer 1( )	Thermometer 2 (	Thermometer 3(
1	34	32	30
2	36	33	31
3	38	34	32
4	39	37	34
5	40	39	36
	= 187	= 175	= 163

Analisis data:

Langkah pertama

Melakukan rata-rata dari ke-3 termometer tersebut menggunakan rumus yang nomer 1 ( rata-rata biasa) beserta nilai ralatnya.

Thermometer 1:

   =  = 37,4 )

No	Ti )	( )
1	34	-3,4	11,56
2	36	-1,4	1,96
3	38	0,6	0,36
4	39	1,6	2,56
5	40	2,6	6,76
	= 187		=23,2

=  

=  x 23,2

   x 23,2 = 5,8 )

S=  = 2,41 )

T ST = (37  2)

Thermometer 2

   =  = 35 )

No	Ti )	( )
1	32	-3	9
2	33	-2	4
3	34	-1	1
4	37	2	4
5	39	4	16
			=34

=  

=  x 34

   x 34=8,5

S=  = 2,92 )

T ST = (35  3)

Thermometer 3

=  = 32,6 )

No	Ti )	( )
1	30	-2,6	6,76
2	31	-1,6	2,56
3	32	-0.6	0,36
4	34	1,4	1,96
5	36	3,4	11,56
			=23,2

=  

=  x 23,2

   x 23,2=5,8

S=  = 2,4 )

T ST = (33  2)

Langkah kedua

Setelah diperoleh nilai ( T ST ) dari masing-masing thermometer, maka langkah selanjutnya yaitu menggunakan rata-rata berbobot.

Thermometer 1  T ST = (37  2)

Thermometer 2  T ST = (35  3)

Thermometer 3   T ST = (33  2)

No	T )	ST )	Wi )	WiTi )
1	37	2	0,25	9,25
2	35	3	0,11	3.85
3	33	2	0,25	8,25
			= 0,61	= 21,35

Uji diskripansi

 Sa+Sb

Data 1 dan 2 è 2≤ 5

Data 1 dan 3 è 5

Data 2 dan 3  è 2 5

Maka data nomer 1 tidak ikut dirata-rata.

Data 2 dan 3

=  =  = 33,61

=  = 1,67

Maka = (34 )

Beberapa contoh pengukuran berulang  yang lain yaitu:

Ø  pada percobaan  penentuan konstanta gaya pegas,

Ø pada percobaan bandul matematis,

Ø  pada percobaan kesetaraan kalor listrik,, dll.