RATA-RATA, SIMPANGAN RATA-RATA, RAGAM SAMPEL, RAGAM
RERATA SAMPEL
1. RATA-RATA
·
Rata-rata adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota sebuah kelompok data (∑Xn) dibagi jumlah
anggota kelompok tersebut.
·
Misal nilai suatu data sebanyak N adalah x1,
x2, x3, ............xn.
·
Nilai rata-ratanya adalah
Atau, untuk
data kelompok
dimana :
=1,2,3,....
adalah frekuensi ke-i.
adalah nilai ke- i.
2. STANDAR DEVIASI
l Standar deviasi
adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok atau
ukuran standar penyimpangan dari rata-ratanya.
l Standar deviasi
ada 3 yaitu : simpangan rata-rata, ragam sampel dan ragam rerata sampel
2.1 SIMPANGAN RATA-RATA
·
Simpangan rata-rata adalah salah satu standart
deviasi yang digunakan untuk menghitung data (nilai ketidakpastian suatu hasil
ukur) yang sebaran datanya terdefinisi dari - sampai +. Data yang diperoleh tersebut merupakan data induk.
·
Persamaan yang digunakan dalam simpangan rata-rata
yaitu:
·
untuk menghindari
nilai nol yakni jika dalam pengukuran diperoleh nilai negatif maka digunakan
variance
·
Standard deviasi
Dimana : adalah banyak data
adalah nilai ke- i
adalah rata-rata
catatan
·
Simpangan rata-rata sangat
jarang digunakan dalam menentukan suatu ketidakpastian hasil ukur, hal tersebut
dikarenakan data yang cocok dengan persamaan tersebut marupakan data induk yang
jumlahnya sangat banyak, yang tidak mungkin atau jarang sekali dilakukan(didapat)
dalam pengambilan data pada saat pengukuran.
Contoh soal :
Sekelompok mahasiswa
melakukan pengukuran kekuatan medan
magnet dan didapat data yang banyak sekali, yakni terdapat 1500 data. Berapakah
nilai standard deviasinya?.
2.2 RAGAM SAMPEL
·
Ragam sampel adalah standar deviasi yang digunakan
untuk menghitung data (nilai ketidakpastian suatu hasil ukur) yang terdiri dari
satu set data (data sampel) yang didapat dari hasil pengukuran.
·
Persamaan yang digunakan dalam ragam sampel adalah :
Dimana : adalah banyak data
adalah nilai ke- i
adalah rata-rata
·
Standar deviasi
catatan
·
Ragam sampel merupakan persamaan
standard deviasi yang paling sering digunakan untuk menentukan ketidakpastian dari
hasil percobaan yang dilakukan, karena data yang didapat dari hasil pengukuran
(percobaan) biasanya merupakan data
sampel (bukan data induk )
Contoh soal :
Dilakukan pengukuran intensitas cahaya sebanyak 10 kali
dengan hasil :
10.3;
12.6; 11.5; 14.3; 15.2; 13.6; 12,3; 14.5; 12.9; 10.8 W/m2
Berapa nilai pengukuran terbaik beserta ketidak
pastiannya?.
N0
|
|
|
|
1
|
10,3
|
2,5
|
6,25
|
2
|
12,6
|
0,2
|
0,04
|
3
|
11,5
|
1,3
|
1,69
|
4
|
14,3
|
1,5
|
2,25
|
5
|
15,2
|
2,4
|
5,76
|
6
|
13,6
|
0,8
|
0,64
|
7
|
12,3
|
0,5
|
0,25
|
8
|
14,5
|
1,7
|
2,89
|
9
|
12,9
|
0,1
|
0,01
|
10
|
10,8
|
2
|
4
|
|
∑ = 128
|
∑ = 13
|
∑ = 23,78
|
a)
Nilai pengukuran terbaik adalah
nilai rata-ratanya yaitu:
b)
Sedangkan nilai
ketidakpastian dapat dihitung dengan menggunakan ragam sampel, karena data yang
disajikan merupakan data sampel.
2.3 RAGAM RERATA SAMPEL
·
Ragam rerata sampel adalah standar deviasi
yang digunakan untuk menghitung data (nilai ketidakpastian suatu hasil ukur)
yang terdiri dari beberapa set data (dalam pengukuran yang tidak sama).
·
Persamaan yang digunakan dalam ragam rerata sampel
adalah :
Dimana : adalah banyak set
pengukuran
adalah nilai ke- i
adalah rata-rata
·
Standar deviasi
Contoh soal :
Tiga kelompok mahasiswa melakukan pengukuran konstanta
pegas masing-masing kelompok memperoleh hasil pengukuran 80N/m, 84N/m, dan
83N/m. berapa nilai pengukuran terbaik dan ketakpastian dari konstanta pegas, yang
didasarkan dari hasil data yang didapat oleh ketiga kelompok tersebut?.
a)
Nilai pengukuran terbaik adalah
nilai rata-ratanya yaitu:
b)
Pengukuran dilakukan oleh tiga
kelompok yang berbeda, jadi ketiga kelompok tersebut tidak dalam satu set
pengukuran yang sama sehingga.
N = 3
Karena 3 set pengukuran.
|
|
|
80
|
-2,33
|
5,43
|
84
|
1,67
|
2,79
|
83
|
0,67
|
0,45
|
|
8,67
|
ANALISIS DATA MENGGUNAKAN STANDARD DEVIASI
Menggunakan
Ragam Sampel
Mengunakan
Ragam Rerata
Sampel
DAFTAR PUSTAKA
Taylor, John R.(1996).An Introduction To Error Analysis.California:university of
colorado.
Riduwan,Drs.,M.B.A dan
Prof.Dr.Akdon,M.Pd.(2005).Rumus dan Data Dalam
Analisis Statistika.Ban